Найти производные и дифференциалы указанных функций

В данном случае воспользуемся правилом вычисления производных – производная дроби, которое выглядит так:
uv'=u'v-uv'v2
Тогда получим, что искомая производная равна:
y'=2x3-xarcsin4x-1'=6x2-1*arcsin4x-1-2x3-x*41-4x-12arcsin2(4x-1)=6x2-1arcsin(4x-1)-4*(2x3-x)1-4x-12*arcsin2(4x-1)
Дифференциал тогда равен:
dy=6x2-1arcsin4x-1-4*2x3-x1-4x-12*arcsin24x-1dx