Найти производные dx/dy данных функций y=(tg x)1x

Для решения используем следующие правила дифференцирования:
UV'=(U)'×V-U×(V)'V2
ln u'=1u×u'
tg x'=1cos2x
xa'=axa-1
Для вычисления производной данной функции, прологарифмируем исходное выражение:
ln y=ln(tg x)1x=ln tgxx
Тогда:
ln y'=1yy' =>y'=y×ln y'
Определим ln y'
ln y'=ln tgxx'=ln tgx'x-ln tgx x'x2=1tgxtgx'x-ln tgxx2=
=xtgx cos2x-ln tgxx2
Таким образом
y'=(tg x)1x×xtgx cos2x-ln tgxx2
ОТВЕТ: (tg x)1x×xtgx cos2x-ln tgxx2