Найти производные данных функций y=x3+2x-35x-12

А) y'=x3+2x-35x-12'=x3+2x'-5x-123'=
=12x3+2xx3+2x'-2335x-15x-1'=3x2+22x3+2x-10335x-1
б)y'=1+tgx1-tgx'=1+tgx'1-tgx-1+tgx1-tgx'1-tgx2=
=1cos2x1-tgx-1+tgx-1cos2x1-tgx2=
=sec2x1-tgx+1+tgx1-tgx2=2cosx-sinx
в)y'=e-10+arctglnx'=e-10'+arctglnx'=lnx'1+ln2x=1x+xln2x
г)y=x2x
При вычислении производной данной функции, прологарифмируем исходное выражение:
lny=lnx2x=2x∙lnx
Дифференцируем обе части равенства по х, получаем
1yy'=2x'∙lnx+2x∙lnx'=
=-2x2∙lnx+2x∙1x=-2x2lnx-1
Отсюда
y'=x2x ∙-2x2lnx-1=-2x2x-2∙lnx-1
д)xsiny-ycosx=0
Продифференцируем левую и правую части равенства по x.
Учитывая, что y есть функция х, запишем:
xsiny-ycosx'=0=>siny+xcosy∙y'-y'cosx+ysinx=0
xcosy-cosx∙y'=ysinx+siny
Выразим y':
y'=-ysinx+sinyxcosy-cosx
Приложение дифференциального исчисления
к исследованию функций и построению их графиков