Найти проекцию точки М на плоскость. Для нахождения проекции точки M0 на плоскость Ax+By+Cz+D=0. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти проекцию точки М на плоскость. Для нахождения проекции точки M0 на плоскость Ax+By+Cz+D=0

Найти проекцию точки М на плоскость. Для нахождения проекции точки M0 на плоскость Ax+By+Cz+D=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти проекцию точки М на плоскость . Для нахождения проекции точки M0 на плоскость Ax+By+Cz+D=0, необходимо: построить прямую L, проходящую через точку M0 и перпендикулярной плоскости Ax+By+Cz+D=0. найти пересечение данной плоскости с прямой L.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Общее уравнение плоскости имеет вид:
Ax+By+Cz+D=0
(2)
где n(A,B,C)− называется нормальным вектором плоскости.
Уравнение прямой, проходящей через точку M0(x0, y0, z0) и имеющий направляющий вектор q(l, m, n) имеет следующий вид:
x − x0
l
= y − y0
m
= z − z0
n
.
(3)
Для того, чтобы прямая (3) была ортогональна плоскости (2), направляющий вектор q(l, m, n) прямой (3) должен быть коллинеарным нормальному вектору n(A,B,C) плоскости (2) . Следовательно, в качестве направляющего вектора прямой (3) можно взять нормальный вектор плоскости (2)
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M0(x0, y0, z0) и ортогональный плоскости (2) имеет следующий вид:
x − x0
A
= y − y0
B
= z − z0
C
.
(3)
Подставляя координаты точки M0(2, 0, 3) и координаты нормального вектора плоскости n(2, -1, 3) в (3), получим:
x − 2
2
= y − 0
−1
= z − 3
3
.
Составим параметрическое уравнение прямой:
t= x − 2
2
,
t= y − 0
−1
,
t= z − 3
3
.
Выразим переменные x, y, z через параметр t :
x= 2
·t + 2
, y= −1
·t , z= 3
·t + 3
.
(4)
Мы нашли уравнение прямой, проходящей через точку M0(2, 0, 3) и ортогональной плоскости (1)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу