Найти приближенное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти приближенное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности

Найти приближенное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти приближенное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности, используя явную разностную схему. Взять h=(b-a)/10, шаг Ʈ выбрать из условия устойчивости. Изобразить графики зависимости приближенного решения от x при Ʈ=0, 2Ʈ, …T. ∂u∂t=∂2u∂ x2+xu0;t=0 0<t≤Tu2;t=0ux;0=0 0≤x≤2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Шаг h=0.2
Выберем шаг Ʈ из условия устойчивости
Ʈh2≤0.5, тогда Ʈ=0,02
Построим равномерную прямоугольную сетку с шагом h в направлении х и шагом Ʈ в направлении t.
Заменим частные производные на конечные разности:
Ui,j+1=qkUi-1,j+1-2qkUi,j+qkUi+1,j+Ʈfij
q=Ʈh2=0.5
Вычисления сведем в таблицу:
h= 0,2
Ʈ= 0,02
q= 0,5
k= 1
t/x 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,02 0 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0200 0,0240 0,0280 0,0320 0,0360 0
0,04 0 0,0080 0,0160 0,0240 0,0320 0,0400 0,0480 0,0560 0,0640 0,0520 0
0,06 0 0,0120 0,0240 0,0360 0,0480 0,0600 0,0720 0,0840 0,0860 0,0680 0
0,08 0 0,0160 0,0320 0,0480 0,0640 0,0800 0,0960 0,1070 0,1080 0,0790 0
0,10 0 0,0200 0,0400 0,0600 0,0800 0,1000 0,1175 0,1300 0,1250 0,0900 0
0,12 0 0,0240 0,0480 0,0720 0,0960 0,1188 0,1390 0,1493 0,1420 0,0985 0
0,14 0 0,0280 0,0560 0,0840 0,1114 0,1375 0,1580 0,1685 0,1559 0,1070 0
0,16 0 0,0320 0,0640 0,0957 0,1268 0,1547 0,1770 0,1849 0,1698 0,1139 0
0,18 0 0,0360 0,0718 0,1074 0,1412 0,1719 0,1938 0,2014 0,1814 0,1209 0
0,20 0 0,0399 0,0797 0,1185 0,1556 0,1875 0,2106 0,2156 0,1931 0,1267 0
Изобразим графики зависимости приближенного решения от x
при Ʈ=0, 2Ʈ, …T.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу