Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Найти приближенное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности

уникальность
не проверялась
Аа
3696 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Найти приближенное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти приближенное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности ∂u∂t=k∂2u∂x2+fx,t, a<x<b, 0<t≤Tua,t=g1t, ub,t=g2t, 0<t≤T ux,0=φx, a≤x≤b используя явную разностную схему. Взять h=(b-a)/10, шаг τ выбрать из условия устойчивости. Изобразить графики зависимости приближенного решения от x при τ=0, 2τ, 4τ, …T ∂u∂t=0,2∂2u∂x2+1-x, 0<x<1, 0<t≤Tu0,t=1, u1,t=0, 0<t≤T ux,0=1-x2, a≤x≤b

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Введем сетку в области изменения независимых переменных:
wh={xi=ih, i=0,1,…,N}
h=0,1
определим из условия:
τ≤0,5(h2/k)
τ≤0,5*0,010,2=0,025
T=0,25
Таким образом, шаг по пространственной координате равен 0, 1, шаг по временной координате – 0,01. Значит, координаты x, в которых определяется решение, равняются:
x=0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1.
Временная координата t принимает значения:
t=0; 0,025; 0,05;0,075;0,1;0,125;0,15;0,175;0,2;0,225; 0,25.
Исходное уравнение во внутренних точках заменим конечно-разностным уравнением:
u(xi,tj+τ)-u(xi,tj)τ=0,2u(xi-h,tj)-2u(xi,tj)+u(xi+h,tj)h2+1-xi
В граничных точках:
u0;0=u0;0,025=…=u(0;25)=1,
u1;0=u1;0,025=…=u1;0,25=0,
u0,1;0=0,99,
u0,2;0=0,96,
u0,3;0=0,91,
u0,4;0=0,84,
u0,5;0=0,75,
u0,6;0=0,64,
u0,7;0=0,51,
u0,8;0=0,36,
u0,9;0=0,19,
u1;0=0,
Первый слой:
u(0,1;0,025)-u(0,1;0)0,025=0,2u(0;0)-2u(0,1;0)+u(0,2;0)0,01+0,9
u(0,2;0,025)-u(0,2;0)0,025=0,2u(0,1;0)-2u(0,2;0)+u(0,3;0)0,01+0,8
u(0,3;0,025)-u(0,3;0)0,025=0,2u(0,2;0)-2u(0,3;0)+u(0,4;0)0,01+0,7
u(0,4;0,025)-u(0,4;0)0,025=0,2u(0,3;0)-2u(0,4;0)+u(0,5;0)0,01+0,6
u(0,5;0,025)-u(0,5;0)0,025=0,2u(0,4;0)-2u(0,5;0)+u(0,6;0)0,01+0,5
u(0,6;0,025)-u(0,6;0)0,025=0,2u(0,5;0)-2u(0,6;0)+u(0,7;0)0,01+0,4
u(0,7;0,025)-u(0,7;0)0,025=0,2u(0,6;0)-2u(0,7;0)+u(0,8;0)0,01+0,3
u(0,8;0,025)-u(0,8;0)0,025=0,2u(0,7;0)-2u(0,8;0)+u(0,9;0)0,01+0,2
u(0,9;0,025)-u(0,9;0)0,025=0,2u(0,8;0)-2u(0,9;0)+u(1;0)0,01+0,1
Откуда находим значения для первого слоя:
u0,1;0,025-u0,1;0=0,5u0;0-u0,1;0+0,5u0,2;0+0,9
u0,2;0,025-u0,2;0=0,5u0,1;0-u0,2;0+0,5u0,3;0+0,8
u0,3;0,025-u0,3;0=0,5u0,2;0-u0,3;0+0,5u0,4;0+0,7
u0,4;0,025-u0,4;0=0,5u0,3;0-u0,4;0+0,5u0,5;0+0,6
u0,5;0,025-u0,5;0=0,5u0,4;0-u0,5;0+0,5u0,6;0+0,5
u0,6;0,025-u0,6;0=0,5u0,5;0-u0,6;0+0,5u0,7;0+0,4
u0,7;0,025-u0,7;0=0,5u0,6;0-u0,7;0+0,5u0,8;0+0,3
u0,8;0,025-u0,8;0=0,5u0,7;0-u0,8;0+0,5u0,9;0+0,2
u0,9;0,025-u0,9;0=0,5u0,8;0-u0,9;0+0,5u1;0+0,1
u0,1;0,025=0,5u0;0+0,5u0,2;0+0,9
u0,2;0,025=0,5u0,1;0+0,5u0,3;0+0,8
u0,3;0,025=0,5u0,2;0+0,5u0,4;0+0,7
u0,4;0,025=0,5u0,3;0+0,5u0,5;0+0,6
u0,5;0,025=0,5u0,4;0+0,5u0,6;0+0,5
u0,6;0,025=0,5u0,5;0+0,5u0,7;0+0,4
u0,7;0,025=0,5u0,6;0+0,5u0,8;0+0,3
u0,8;0,025=0,5u0,7;0+0,5u0,9;0+0,2
u0,9;0,025=0,5u0,8;0+0,5u1;0+0,1
Найдены значения для первого слоя:
u(0,1;0,025)=1,88
u(0,2;0,025)=1,75
u(0,3;0,025)=1,6
u(0,4;0,025)=1,43
u0,5;0,025=1,24
u(0,6;0,025)=1,03
u(0,7;0,025)=0,8
u(0,8;0,025)=0,55
u(0,9;0,025)=0,28
Остальные расчеты в таблице:
t
x 0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 0,2 0,225 0,25
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0,1 0,99 1,88 2,275 2,67 2,94125 3,2125 3,42188 3,63125 3,80195 3,97266 4,11631
0,2 0,96 1,75 2,54 3,0825 3,625 4,04375 4,4625 4,80391 5,14531 5,43262 5,71992
0,3 0,91 1,6 2,29 2,98 3,54625 4,1125 4,58594 5,05938 5,46328 5,86719 6,21709
0,4 0,84 1,43 2,02 2,61 3,2 3,728125 4,25625 4,72266 5,18906 5,60156 6,01406
0,5 0,75 1,24 1,73 2,22 2,71 3,2 3,65938 4,11875 4,53984 4,96094 5,34375
0,6 0,64 1,03 1,42 1,81 2,2 2,590625 2,98125 3,35703 3,73281 4,08594 4,43906
0,7 0,51 0,8 1,09 1,38 1,67125 1,9625 2,25469 2,54688 2,83203 3,11719 3,38936
0,8 0,36 0,55 0,74 0,9325 1,125 1,31875 1,5125 1,70703 1,90156 2,09277 2,28398
0,9 0,19 0,28 0,375 0,47 0,56625 0,6625 0,75938 0,85625 0,95352 1,05078 1,14639
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Графики зависимости приближенного решения от x:
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Составить канонические уравнения а) эллипса

955 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Найти изображение функции пользуясь теоремами об интегрируемости

269 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Даны точки М1 3 2 -2и М25 1 2. Составить уравнение плоскости

760 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Закажи контрольную работу
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.