Найти пределы не пользуясь правилом Лопиталя. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти пределы не пользуясь правилом Лопиталя

Найти пределы не пользуясь правилом Лопиталя .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти пределы, не пользуясь правилом Лопиталя а)limx→∞2x7-3x6+x5+2x3x5+2x4+x3-3;б) limx→-2x2-42x29x+10;в)limx→51-x-42-2x-6; г)limx→01-cos5x1-cos10x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А)limx→∞2x7-3x6+x5+2x3x5+2x4+x3-3=limx→∞x72-3x+1x2+2x6x53+2x+1x2-3x5=
=limx→∞x22-3x+1x2+2x63+2x+1x2-3x5=∞
Для раскрытия неопределенности при x в числителе и знаменателе вынесены за скобки старший степень x. При вычислении предела учтено, что при x→∞ 1xn→0 , что limn→∞const=const.
б) limx→-2x2-42x2+9x+10=00
Имеем неопределенность вида 00 QUOTE . Разложим числитель, и знаменатель дроби, стоящей под знаком предела, на множители и произведем очевидные сокращения общих множителей. Неопределенность при этом исчезнет, и предел будет равен значению дроби при x→-2.
limx→-2x2-42x2+9x+10=
=2x2+9x+10=0x1,2=-9±81+804=-9±14=>x1=-2,x2=-522x2+9x+10=x+22x+5x2-4=x-22+x=
=limx→-2x-22+xx+22x+5=limx→-2x-22x+5=-41=-4
в)limx→51-x-42-2x-6=00
Для устранения неопределенности 00 умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное числителю и знаменателю, то есть на1+x-42+2x-6.
limx→51-x-42-2x-6=limx→11-x-41+x-42+2x-62-2x-62+2x-61+x-4=
=limx→55-x2+2x-610-2x1+x-4=limx→12+2x-622+5-x=44=1.
г)limx→01-cos5x1-cos10x=1-cos∝2=sin2α2=limx→0sin25x2sin25x
=используем заменыэквивалентных бм:при х→0 sinkx~kx=limx→025x2425x2=14
д)limx→∞4x+74x-52x=limx→∞4x-5+127x-52x
=limx→∞1+127x-54x-52x4x-5=e12limx→∞2x4x-5=e7122=e6.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу