Найти пределы limn→∞1+3+5+…+(2n-1)n+1-2n+12

Limn→∞1+3+5+…+(2n-1)n+1-2n+12
При n→∞ имеем неопределенность вида ∞∞-∞, в числителе первой дроби находится сумма членов арифметической прогрессии
Sn=1+3+5+…+2n-1, которая вычисляется по формуле
Sn=a1+an2∙n
В нашем случае
a1=1;an=2n-1
Sn=1+2n-12∙n=2n2∙n=n2
Тогда
limn→∞1+3+5+…+2n-1n+1-2n+12=limn→∞Snn+1-2n+12=
=limn→∞n2n+1-2n+12=limn→∞2n2-2n+1n+12n+1=
=limn→∞2n2-2n2+n+2n+12n+1=limn→∞2n2-2n2+3n+12n+1=
=limn→∞2n2-2n2-3n-12n+1=limn→∞-3n-12n+2=limn→∞-3n-1n2n+2n=
=limn→∞-3nn-1n2nn+2n=limn→∞-3-1n2+2n=-32
При n→∞ 1n→0;2n→0
Ответ: -32