Найти пределы функций не пользуясь правилом Лопиталя

Limx→0cosx-cos3xx2=00=limx→0cosx1-cos2xx2=limx→0cosx*sin2xx2=limx→0sinx*sinxx*x=1
Теперь найдём данный предел по правилу Лопиталя:
limx→0cosx-cos3xx2=00=limx→0(cosx-cos3x)'(x2)'=limx→0-sinx+3cos2xsin x2x=00=limx→0(sinx-1+3cos2x)'(2x)'=limx→0cosx*-1+3cos2x+sinx*-6cosxsinx2=2+02=22=1