Найти пределы функций не пользуясь правилом Лопиталя. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти пределы функций не пользуясь правилом Лопиталя

Найти пределы функций не пользуясь правилом Лопиталя .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя. а)limx→∞8x3-4x+15+2x-2x3;б) limx→02+x-2x;в)limx→01-cos3xx3; г)limx→∞2x+3lnx+2-lnx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А)limx→∞8x3-4x+15+2x-2x3=limx→∞x38-4x2+1x3x35x3+2x2-2=limx→∞8-4x2+1x35x3+2x2-2=8-2=-4
Для раскрытия неопределенности при x в числителе и знаменателе вынесены за скобки старший степень x. При вычислении предела учтено, что при x→∞ 1xn→0 , что limn→∞const=const
б) limx→02+x-2x=00
Для устранения неопределенности 00 умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное числителю, то есть 2+x+2.
limx→02+x-2x= limx→02+x-22+x+2x2+x+2
= limx→02+x-2x2+x+2= limx→0xx2+x+2= limx→012+x+2=122
в)limx→01-cos3xx3=00=sin2∝2=1-cos∝2=limx→02sin232xx2=
=sin32x~32x при x→0=limx→0232x2x2=92
г)limx→∞2x+3lnx+2-lnx=limx→∞2x+3lnx+2x=
=limx→∞lnx+2x2x+3=limx→∞ln1+2x2x+3=lnlimx→∞1+2x2x+3=
=lnlimx→∞1+2xx2x+3x=lne2limx→∞2x+3x=lne2limx→∞2+3x=lne4=4
Дифференциальное исчисление функций одной переменной

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу