Найти пределы функций limx→43x2-14x+82x2-7x-4

Подставим точку x=4, получим:
limx→43x2-14x+82x2-7x-4=3*42-14*4+82*42-7*4-4=3*16-14*4+82*16-7*4-4=48-56+832-28-4=00
Получили неопределённость, чтобы найти данный предел, разложим на множители и числитель, и знаменатель функции.
Для числителя получаем:
3x2-14x+8=0
D=196-4*3*8=196-96=100
x1=14-106=46=23
x2=14+106=246=4
Тогда числитель перепишется так:
3x2-14x+8=3*x-23x-4=3x-2(x-4)
Для знаменателя получаем:
2x2-7x-4=0
D=49-4*2*-4=49+32=81
x1=7-94=-24=-12
x2=7+94=164=4
Тогда знаменатель перепишется так:
2x2-7x-4=2*x+12x-4=(2x+1)(x-4)
Переписываем выражение под пределом, получаем:
limx→43x2-14x+82x2-7x-4=00=limx→4(3x-2)(x-4)(2x+1)(x-4)=limx→43x-22x+1=3*4-22*4+1=12-28+1=109
Ответ: 10/9