Найти пределы функции не применяя правило Лопиталя

Воспользуемся свойствами пределов:
limx→afx+gx=limx→afx+limx→agx;
limx→afx∙g(x)=limx→afx∙limx→agx;
limx→afxg(x)=limx→afxlimx→agx при limx→agx≠0,
и первым замечательным пределом
limx→0sinxx=1.
*=limx→0sin5xcos5x∙sin2x-limx→0sinxsin2x=limx→0sin5x5x∙5xcos5x∙sin2x2x∙2x-limx→0sinx2∙sinx∙cosx=limx→0sin5x5xlimx→0sin2x2x∙limx→05xcos5x∙2x-limx→012∙cosx=11∙limx→05cos5x∙2-limx→012∙cos0==1∙51∙2-12∙1=52-12=2
Ответ: limx→0 tg5x-sinxsin2x=2