Найти пределы данных функций. Бесплатный доступ к контрольной работе

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти пределы данных функций. а) limx→19x-x9x-13, б)limn→-52n2+1n+5, в)limx→-13x2-19x+13, г) limx→-12x2-3x-53x2+2x-1 , д) limx→89+2x-5x-8, е)limy→0y3sin32y, ж)limx→∞x2-2x+34x3-6x+3, з) limx→01+2x1+6x2x

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А)
limx→19x-x9x-13=19-199∙19-13=19-131-13=19-3933-13=-2923=-13
б)
limn→-52n2+1n+5
Функция предела терпит разрыв в точке n=-5. Найдем односторонние пределы в данной точке:
limn→-5-02n2+1n+5=2-5-02+1-5-0+5=51-0=-∞
limn→-5+02n2+1n+5=2-5+02+1-5+0+5=51+0=+∞
в)
limx→-13x2-19x+13=-132-19-13+13=19-19-13+13=00
Чтобы раскрыть неопределенность, разложим числитель на множители, используя формулу разности квадратов:
a2-b2=a-ba+b
Получаем разложение:
x2-19=x2-132=x-13x+13
Имеет предел:
limx→-13x-13x+13x+13=limx→-13x-13=-13-13=-23
г)
limx→-12x2-3x-53x2+2x-1=2(-1)2-3(-1)-53(-1)2+2(-1)-1=00
Чтобы раскрыть неопределенность, разложим числитель и знаменатель на множители . Числитель: 2x2-3x-5=0
Дискриминант: D=b2-4ac=-32-4∙2∙-5=9+40=49=72
Корни:
x1=-b-D2a=3-72∙2=-1,
x2=-b+D2a=3+72∙2=104=52
Получаем разложение:
2x2-3x-5=2x+1x-52=x+12x-5
Знаменатель: 3x2+2x-1=0
Дискриминант: D=b2-4ac=22-4∙3∙-1=4+12=16=42
Корни:
x1=-b-D2a=-2-42∙3=-1,
x2=-b+D2a=-2+42∙3=26=13
Получаем разложение:
3x2+2x-1=3x+1x-13=x+13x-1
Получаем предел:
limx→-12x2-3x-53x2+2x-1=limx→-1x+12x-5x+13x-1=limx→-12x-53x-1=2∙-1-53∙-1-1=
=-7-4=74
д)
limx→89+2x-5x-8=9+2∙8-58-8=5-58-8=00
Чтобы раскрыть неопределенность, умножим числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю:
limx→89+2x-59+2x+5x-89+2x+5=Используем формулуразности квадратов=
=limx→89+2x2-52x-89+2x+5=limx→89+2x-25x-89+2x+5=
=limx→82x-16x-89+2x+5=2limx→8x-8x-89+2x+5=
=2limx→819+2x+5=29+2∙8+5=25+5=210=15
е)
limy→0y3sin32y=03sin3(2∙0)=00
Чтобы раскрыть неопределенность, приведем предел к первому замечательному пределу и его следствию вида:
limt→0tsint=1
Получаем:
limy→0(2y)3sin32y∙123=13∙18=18
ж)
limx→∞x2-2x+34x3-6x+3=∞∞
Чтобы раскрыть неопределенность, разделим числитель и знаменатель на x в наивысшей степени, то есть на x3:
limx→∞x2x3-2xx3+3x34x3x3-6xx3+3x3=limx→∞1x→0-2x2→0+3x3→04-6x2→0+3x3→0=04=0
з)
limx→01+2x1+6x2x=1∞
Чтобы раскрыть неопределенность, приведем предел ко второму замечательному пределу:
limt→01+t1t=e
Получаем:
limx→01+2x12x2x1+6x2x=limx→0 e2x1+6x2x=limx→0 e1+6x=e1+6∙0=e

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу