Найти поток векторного поля a через часть плоскости P. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти поток векторного поля a через часть плоскости P

Найти поток векторного поля a через часть плоскости P .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти поток векторного поля a через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz): a=yj+3zk, P: x2+y+z=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Поток векторного поля найдем по формуле:
П=S a∙ndS
Нормаль к плоскости:
N=12;1;1
Нормируем:
n=NN=12;1;114+1+1=13;23;23
a∙n=0∙13+y∙23+3z∙23=2y3+2z
Построим плоскость и ее проекцию на плоскость Oxy:
Уравнение плоскости:
z=1-x2-y
Проекция плоскости на Oxy:
D: 0≤x≤20≤y≤1-x2
В итоге получаем:
П=S a∙ndS=П=S 2y3+2zdS=
=D 2y3+21-x2-y∙1+zx'2+zy'2dxdy=
=D 2-x-4y3∙1+14+1dxdy=D 3-32x-2ydxdy=
=02dx01-x23-32x-2ydy=023y-32xy-y21-x20dx=
0231-x2-32x∙1-x2-1-x22dx=02x22-2x+2dx=
=x36-x2+2x20=86-4+4=43

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу