Найти положения равновесия системы определить их характер и начертить фазовые траектории линеаризованной системы

Положения равновесия находим из системы уравнений:
th(2x-y-xy)=05x-4y-xy=0
Или:
2x-y-xy=05x-4y-xy=0
Вычтя из второго уравнения первое:
3x-3y=0 y=x
И подставляя в первое:
x-x2=0
x1=0,x2=1 y1=0,y2=1
Получаем два положения равновесия:
M10;0; M21;1
Определим тип найденных положений равновесия.
1. Исследуем положение равновесия M10;0
Произведём линеаризацию правой части системы в малой окрестности точки (оставляем первый член разложения функции в ряд Тейлора и пренебрегаем старшими степенями ввиду их малости в окрестности точки 0;0):
th(2x-y-xy)~2x-y при 2x-y-xy→0
5x-4y-xy~5x-4y при 5x-4y-xy→0
Тогда линеаризованная система имеет вид:
x=2x-yy=5x-4y
Матрица линеаризованной системы имеет вид:
A=2-15-4
Находим собственные значения:
A-Eλ=0
2-λ-15-4-λ=0
2-λ-4-λ+5=0
λ2+2λ-3=0
λ1=1,λ2=-3
Так как собственные числа – вещественные, разного знака, то имеем неустойчивое положение равновесия – седло.
Находим собственный вектор для собственного значения λ1=1 . Записываем однородную систему уравнений:
A-λEX=0
x-y=05x-5y=0
Положив x=1 получаем собственный вектор h1=11.
Находим собственный вектор для собственного значения λ2=-3