Найти погрешность косвенных измерений давления тела 1 способом

Обрабатываем прямые измерения массы:
Таблица 5.1
mi
mi-m
mi-m2
106,2 -0,08 0,0064
106,3 0,02 0,0004
105,9 -0,38 0,1444
106,2 -0,08 0,0064
106,8 0,52 0,2704
mi=531,4
mi-m2=0,428
m=1ni=1nmi=15i=15mi=531,45=106,28 г.
σm=1n*n-1i=1nmi-m2=15*5-1i=15mi-106,282=
=0,42820=0,146 г.
По таблицам распределения Стьюдента находим значение tn;P квантиля распределения Стьюдента при доверительной вероятности P=0,95 и числе измерений n=5:
tn;P=t5;0,95=2,77.
Абсолютная погрешность:
∆m=±t5;0,95*σm=±2,77*0,146=0,404 г.
Аналогичным образом обрабатываем остальные параметры:
Таблица 4.2
ai
ai-a
ai-a2
13,5 0,1 0,01
13,3 -0,1 0,01
13,9 0,5 0,25
12,8 -0,6 0,36
13,5 0,1 0,01
ai=67
ai-a2=0,64
a=1ni=1nai=15i=15ai=675=13,4 мм.
σa=1n*n-1i=1nai-a2=15*5-1i=15ai-13,42=
=0,6420=0,179 мм.
Абсолютная погрешность:
∆a=±t5;0,95*σa=±2,77*0,179=0,496 мм.
Таблица 4.3
bi
bi-b
bi-b2
12,5 0,14 0,0196
12,6 0,24 0,0576
11,8 -0,56 0,3136
12,6 0,24 0,0576
12,3 -0,06 0,0036
bi=61,8
bi-b2=0,452
b=1ni=1nbi=15i=15bi=61,85=12,36 мм.
σb=1n*n-1i=1nbi-b2=15*5-1i=15bi-12,362=
=0,45220=0,15 мм.
Абсолютная погрешность:
∆b=±t5;0,95*σb=±2,77*0,15=0,416 мм.
Таблица 4.4
ci
ci-c
ci-c2
19,5 0,18 0,0324
19,3 -0,02 0,0004
19,4 0,08 0,0064
18,9 -0,42 0,1764
19,5 0,18 0,0324
ci=96,6
ci-c2=0,248
c=1ni=1nci=15i=15ci=96,65=19,32 мм.
σc=1n*n-1i=1nci-c2=15*5-1i=15ci-19,322=
=0,24820=0,111 мм.
Абсолютная погрешность:
∆c=±t5;0,95*σc=±2,77*0,111=0,307 мм.
Таблица 4.5
Ri
Ri-R
Ri-R2
10,7 0,26 0,0676
10,3 -0,14 0,0196
10,5 0,06 0,0036
9,9 -0,54 0,2916
10,8 0,36 0,1296
Ri=52,2
Ri-R2=0,512
R=1ni=1nRi=15i=15Ri=52,25=10,44 мм.
σR=1n*n-1i=1nRi-R2=15*5-1i=15Ri-10,442=
=0,51220=0,16 мм.
Абсолютная погрешность:
∆R=±t5;0,95*σR=±2,77*0,16=0,443 мм.
Вычисляем среднее значение давления:
p=4*m*g*Ra*b*c=4*106,28*10-3*9,80665*10,44*10-313,4*10-3*12,36*10-3*19,32*10-3=
=13602 Па.
Находим частные производные и вычисляем их значения при средних значениях аргументов:
∂p∂m=4*g*Ra*b*c=4*9,80665*10,44*10-313,4*10-3*12,36*10-3*19,32*10-3=
=127983 Пакг;
∂p∂a=-4*m*g*Ra2*b*c=-4*106,28*10-3*9,80665*10,44*10-313,4*10-32*12,36*10-3*19,32*10-3=
=-1015074 Пам;
∂p∂b=-4*m*g*Ra*b2*c=-4*106,28*10-3*9,80665*10,44*10-313,4*10-3*12,36*10-32*19,32*10-3=
=-1100484 Пам;
∂p∂c=-4*m*g*Ra*b*c2=-4*106,28*9,80665*10,44*10-313,4*10-3*12,36*10-3*19,32*10-32=
=-704037 Пам;
∂p∂R=4*m*ga*b*c=4*106,28*10-3*9,8066513,4*10-3*12,36*10-3*19,32*10-3=
=1302872 Пам.
Вычисляем составляющие погрешности от каждого аргумента:
∆pm=∂p∂m*∆m=127983*0,404*10-3=51,7 Па;
∆pa=∂p∂a*∆a=1015074*0,496*10-3=503,5 Па;
∆pb=∂p∂b*∆b=1100484*0,416*10-3=457,8 Па;
∆pc=∂p∂c*∆c=704037*0,307*10-3=216,1 Па;
∆pR=∂p∂R*∆R=1302872*0,443*10-3=577,2 Па.
Вычисляем полную погрешность:
- абсолютную
∆p=∆pm2+∆pa2+∆pb2+∆pc2+∆pR2=
=51,72+503,52+457,82+216,12+577,22=919,6 Па.
- относительную
δp=∆pp=919,613602=6,76 %.
После округления записываем результат косвенных измерений:
p=13,6±0,9 кПа, P=0,95.