Найти площадь фигуры ограниченной графиками функции

Изобразим на рисунке линии
28651207429500y1=5x
y2=6-x
а). y1=5x – гипербола
б). y2=6-x-линейная функция, график – прямая
х 0 6
у 6 0
Определим пределы
интегрирования
5x=6-x
x6-x=5
-x2+6x=5
x2-6x+5=0
D=-62-4∙1∙5=36-20=16
x1=6+162∙1=6+42=5 x2=6-162∙1=6-42=1
Площадь заштрихованной фигуры найдем по формулеS=авy1-y2dx
S=156-x-5xdx=6x-x22-5lnx15=
=6∙5-522-5ln5-6∙1-122-5ln1=30-252-5ln5-6-12=
=30-252-5ln5-6+12=24-12-5ln5=12-5ln5≈3,9 ед2
Ответ
S ≈ 3,9 ед2