Найти первую и вторую производные для заданных функций

В данном случае функция задана параметрически, поэтому первую производную функции найдём по следующей формуле:
dydx=yt'xt'
Найдём производные по каждой из переменных:
yt'=t-lnsintt'=1-1sint*cost=1-costsint=1-ctg t
xt'=t+lncostt'=1+1cost*-sint=1-sintcost=1-tg t
Тогда первая производная функции выглядит так:
dydx=yt'xt'=1-ctg t1-tg t
Вторую производную функции найдём по следующей формуле:
d2ydx2=xt'*yt''-xt''*yt'xt'3
Найдём вторые производные по каждой из переменных:
yt''=(1-ctg t)t'=1sin2t
xt''=(1-tg t)t'=-1cos2t
Тогда искомая вторая производная функции равна:
d2ydx2=xt'*yt''-xt''*yt'xt'3=1-tg t*1sin2t+1cos2t*(1-ctg t)1-tg t3=tg t-121-tg t3sin2t