Найти оригинал по заданному изображению 2(p+1)(p2+2p+2)

Разложим дробь на сумму простейших дробей:
2(p+1)(p2+2p+2)=Ap+1+Bp+Cp2+2p+2=Ap2+2p+2+(Bp+C)(p+1)(p+1)(p2+2p+2)=
=p2A+B+p2A+B+C+2A+Cp+1p2+2p+2
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях переменной p в числителе левой и правой части:
A+B=02A+B+C=02A+C=2
Решим систему по формулам Крамера:
∆=110211201=1+2-2=1
∆1=010011201=2 A=∆1∆=2
∆2=100201221=-2 B=∆2∆=-2
∆3=110210202=2-4=-2 C=∆3∆=-2
2(p+1)(p2+2p+2)=2p+1-2p+2p2+2p+2=2∙1p+1-2∙p+1p2+2p+1+1=
=2∙1p+1-2∙p+1(p+1)2+1
Используя таблицу оригиналов и изображений, получим:
2(p+1)(p2+2p+2)=2∙1p+1-2∙p+1(p+1)2+1÷(2e-t-2e-tcost)