Найти оригинал функции тремя способами методом свертки

Методом свертки:
Пусть Fp=Ф1p∙Ф2p
Ф1p=1p2, Ф2p=5p2+25
По таблице оригиналов определяем:
Ф1p÷f1t=t; Ф2p=f2t÷sin5t
Искомый оригинал определим как свертку оригиналов:
ft=f1t*f2t=0tt-τsin5τdτ=
u=t-τ dv=sin5τdτ
du=-dτ v=-15cos5τ
=-15t-τcos5τt0-150tcos5τdτ=15t-125sin5τt0=15t-125sin5t
Разложением на простые дроби:
5p2(p2+25)=Ap+Bp2+Cp+Dp2+25=App2+25+Bp2+25+p2(Cp+D)p2(p2+25)=
=p3A+C+p2B+D+25Ap+25Bp2p2+25
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях переменной p в числителе левой и правой частей:
A+C=0B+D=025A=025B=5 => C=0D=-15A=0B=15
5p2p2+25=15∙1p2-15∙1p2+25=15∙1p2-125∙5p2+25÷15t-125sin5t
Используя вычеты:
Особыми точками функции являются:
p=0 – полюс второго порядка
p=±5i – простые полюсы
Оригинал функции найдем по формуле:
ft=res Fp∙eptresp=0 5eptp2(p2+25)=limp→05eptp2p2+25∙p2'=limp→05eptp2+25'=
=limp→05teptp2+25-10eptp(p2+25)2=125t625=15t
resp=5i 5eptp2(p2+25)=limp→5i5eptp2p-5ip+5i∙p-5i=limp→5i5eptp2p+5i=
=-5e5it250i=-e5it50i
resp=-5i 5eptp2(p2+25)=limp→-5i5eptp2p-5ip+5i∙p+5i=limp→5i5eptp2p-5i=
=5e5it250i=e-5it50i
ft=15t+e-5it50i-e5it50i=15t-125∙e5it-e-5it2i=15t-125sin5t