Условия.
Грузооборот склада за год Q – 145 тыс. т;
период поступления материалов Т – 350 сут;
средняя масса одной партии d – 450 т;
средний срок хранения tхр – 9 сут;
допустимая нагрузка на 1 м2 площади склада q – 0,9 т;
стоимость содержания 1 м2 склада S1 – 9 руб;
потери от отказа в приеме груза S2 – 480 руб/сут.
Под заявкой понимаем партию груза, поступающего на склад. Обслуживание заключается в хранении груза на складе. Аппарат обслуживания – складская ячейка, площадь ячейки 455 м2, поток заявок простейший.
Найти оптимальную площадь склада.
Решение
1. Определим интенсивность (плотность) потока заявок, партий в сутки по формуле:
λ=Qd×T=145000450×350=0,9
2. Определим интенсивность обслуживания по формуле:
μ=1tхр=19=0,1
3. Рассчитаем площадь склада, необходимую для работы при регулярном поступлении и выдаче груза. Если работа склада и движение через него материальных ресурсов были бы регулярными, то есть детерминированными, полезная площадь склада составила бы:
f=Q×tхрq×365=145000×90,9×365=3973м2
Таким образом, при площади ячейки 455 м2 для работы склада в детерминированном режиме достаточно 9 ячеек (3973:455). Однако на практике материальные ресурсы поступают на склад стихийно, поэтому необходимо иметь резерв складской площади.
4. По формуле Эрланга рассчитаем вероятность отказа в приеме груза на склад при различном числе ячеек начиная с n = 10. Для 10 ячеек формула принимает вид:
Р10=110!×0,90,1101+0,90,1+12!×0,90,12+…+110!×0,90,110=0,179
Аналогично определим значения Р11, Р12, Р13 и Р14. Полученные результаты внесем в таблицу 6, расположенную ниже.
5. Определим полезную площадь склада с учетом дополнительных ячеек. Полученные результаты также внесем в таблицу 6, расположенную ниже.
Таблица 6 – Результаты расчета вероятности отказа в приеме груза для складов различной площади
Число ячеек, n 10 11 12 13 14
Вероятность отказа в приеме груза, Рk 0,179 0,140 0,078 0,042 0,030
Полезная площадь склада с дополнительными ячейками, м2 4550 5005 5460 5915 6370
Таким образом, с увеличением складской площади вероятность отказа в приеме груза будет уменьшаться
. Однако увеличение складской площади требует дополнительных затрат. Поэтому обоснованный вывод об оптимальном размере складской площади можно сделать на основании сопоставления расходов на содержание склада и потерь, вызванных отказом в приеме груза.
6. Определим издержки на содержание дополнительной площади склада Fq×S1, потери от отказа в приеме грузов 365×Pk×S2 и общие потери Sобщ, руб.:
Sобщ=Fq×S1+365×Pk×S2→min
Результаты расчетов занесем в таблицу 7, расположенную ниже.
Таблица 7. Результаты расчета издержек для складов различной площади
Число ячеек, n Полезная площадь склада F, м2 Резервные площади Fq, м2 Издержки на содержание резервных площадей Fq×S1, руб. Вероятность отказа в приеме груза INCLUDEPICTURE "/var/folders/nx/xc22_hzx10lc0qgk655w60kc0000gn/T/com.microsoft.Word/WebArchiveCopyPasteTempFiles/chart?cht=tx&chs=1x0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%7BP_k%7D" \* MERGEFORMATINET Рk Продолжительность отказа 365×Pk, сут в год Годовые убытки от отказа в приеме груза, руб
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
