Найти оптимальное решение в условиях неопределенности

Возможны 7 различных стратегий выбора шин, обозначим эти стратегии через Ші (i = 1,2,3,4,5,6,7)
Решения экспертов (стратегии экспертов) обозначим буквами S1, S2, …, S10.
Так как нужно выбрать самые надежные шины, то данная матрица – это матрица полезностей (выигрышей), этот выигрыш нужно максимизировать.
Применяем критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица и Лапласа.
1. Критерий Вальда.
Критерий Вальда или максиминный критерий. В соответствии с этим критерием каждое действие оценивается по наихудшему для него состоянию, и оптимальным является действие, приводящее к наилучшему из наихудших состояний.
Выбираем наименьший элемент в каждой строке матрицы, затем выбирается максимум из этих наименьших элементов, и та строка (стратегия Ші ), которая отвечает этому максимуму и будет оптимальной стратегией, т.е.
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 mіn
Ш1 9 9 8 9 8 8 7 7 6 9 6
Ш2 9 8 8 10 10 10 10 9 8 9 8
Ш3 8 8 7 6 6 6 9 8 8 5 5
Ш4 9 9 10 10 10 9 7 8 10 8 7
Ш5 9 7 6 9 8 7 9 9 10 7 6
Ш6 8 8 7 10 9 7 9 9 8 6 6
Ш7 10 8 8 8 9 10 8 10 10 9 8
mах= 8
- для Ш2 и Ш7.
2. Критерий Севиджа.
Критерий Сэвиджа предписывает в условиях неопределенности выбирать ту стратегию, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации (когда риск максимален): min(max rij)
Вычисляем матрицу рисков:
. У нас .
Находим максимум для каждого столбца исходной матрицы:
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10
Ш1 9 9 8 9 8 8 7 7 6 9
Ш2 9 8 8 10 10 10 10 9 8 9
Ш3 8 8 7 6 6 6 9 8 8 5
Ш4 9 9 10 10 10 9 7 8 10 8
Ш5 9 7 6 9 8 7 9 9 10 7
Ш6 8 8 7 10 9 7 9 9 8 6
Ш7 10 8 8 8 9 10 8 10 10 9
mах 10 9 10 10 10 10 10 10 10 9
Теперь вычитаем из найденных максимумов все значения соответствующего столбца. Это будет матрица рисков:
RА = 1 0 2 1 2 2 3 3 4 0
1 1 2 0 0 0 0 1 2 0
2 1 3 4 4 4 1 2 2 4
1 0 0 0 0 1 3 2 0 1
1 2 4 1 2 3 1 1 0 2
2 1 3 0 1 3 1 1 2 3
0 1 2 2 1 0 2 0 0 0
Выбираем максимальное по каждой строке, а потом находим наименьшее из этих максимальных: min(max rij)
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 mах
Ш1 1 0 2 1 2 2 3 3 4 0 4
Ш2 1 1 2 0 0 0 0 1 2 0 2
Ш3 2 1 3 4 4 4 1 2 2 4 4
Ш4 1 0 0 0 0 1 3 2 0 1 3
Ш5 1 2 4 1 2 3 1 1 0 2 4
Ш6 2 1 3 0 1 3 1 1 2 3 3
Ш7 0 1 2 2 1 0 2 0 0 0 2
mах
mіn = 2
- это стратегии Ш2 и Ш7.
3