Найти обшее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти обшее решение дифференциального уравнения

Найти обшее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти обшее решение дифференциального уравнения. 1. а) y''+4y=0 б) y''-10y'+25y=0 в) y''+3y'+2y=0 2. y''+y'=2x-1 3. y''-8y'+17y=10e2x

Ответ

1. а) y=C1cos2x+C2sin2x; б) y=C1e5x+C2xe5x; в) y=C1e-x+C2e-2x; 2. y=C2e-x+x2-3x+C1; 3. y=e4xC1cosx+C2sinx+2e2x;

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1. а) y''+4y=0;k2+4=0;k2=-4;k=±2i k=α±βi
Общее решение имеет вид: y=C1cosβx+C2sinβx
→ y=C1cos2x+C2sin2x;C1,C2=const
б) y''-10y'+25y=0;k2-10k+25=0;D=0→k1,2=5
→y=C1e5x+C2xe5x;C1, C2=const
в) y''+3y'+2y=0;k2+3k+2=0;D=1;k1,2=-1;-2
→y=C1e-x+C2e-2x;C1,C2=const
2 . y''+y'=2x-1
y''+y'=0;k2+k=0;kk+1=0;k1=0;k2=-1
Общее решение имеет вид:
y=C1ek1x+C2ek2x+y
y=Ax2+Bx;y'=2Ax+B; y''=2A
2A+2Ax+B=2Ax+2A+B=2x-1
2A=22A+B=-1;→ A=1B=-3
y=x2-3x
→y=C2e-x+x2-3x+C1;C1,C2=const
3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу