Найти общий интеграл (общее решение) ДУ ydx+2xy-xdy=0

Разделим обе части на dy, получим:
x-2xy=x'y
Данное дифференциальное уравнение является однородным, решим его с помощью следующей замены:
x=ty, x'=t'y+t
Тогда:
ty-2y2t=t'y+t*y
t'y2=-2t
dtt=-2dyy2
t-12dt=-2y-2dy
2t12=2y+C
t=1+Cyy
Сделаем обратную замену:
x=ty, t=xy
Получим, что общий интеграл выглядит так:
xy=1+Cyy