Найти общий интеграл (общее решение) ДУ y'x+siny=1

X+siny=1y'
x+siny=1dydx
x+siny=dxdy
Так как:
dxdy=x'
Перепишем уравнение:
x'-x=siny
Получили линейное уравнение, сделаем следующую замену:
x=uv, x=u'v+uv'
Подставляем данные замены, получаем:
u'v+uv'-uv=siny
u'v+uv'-v=siny
Тогда получаем систему уравнений:
v'-v=0u'v=siny
Решаем первое уравнение системы:
v'=v
dvv=dy
lnv=y
v=ey
Подставим полученное решение во второе уравнение системы и решим его:
u'ey=siny
du=sinyeydy
u=-12e-ysiny+cosy+C
Сделаем обратную замену и получим общее решение исходного дифференциального уравнения:
x=uv=ey*-12e-y*siny+cosy+C=Cey-12*siny+cosy