Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общий интеграл дифференциального уравнения

Найти общий интеграл дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общий интеграл дифференциального уравнения: xx2+y2+ydx+x+yx2+y2dy=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Xx2+y2+ydx+x+yx2+y2dy=0-
это дифференциальное уравнение в полных дифференциалах.
Здесь: P=xx2+y2+y, Q=x+yx2+y2;
Проверим, действительно ли данное уравнения является уравнением в полных дифференциалах:
∂P∂y=xx2+y2+yy'=-12∙x∙2yx2+y23+1=-xyx2+y23+1;
∂Q∂x=x+yx2+y2x'=1+-12∙y∙2xx2+y23=1-xyx2+y23;
∂P∂y=∂Q∂x,
значит данное ДУ является уравнением в полных дифференциалах.
Найдем общее решение:
F=Pdx=xx2+y2+ydx=x2+y2+xy+φy;
∂F∂y=x2+y2+xy+φyy'=yx2+y2+x+φ'y;
∂F∂y=Q; yx2+y2+x+φ'y=x+yx2+y2;
φ'y=0;
φy=C;
Получаем общее решение дифференциального уравнения:
F=x2+y2+xy+C=0.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу