Найти общий интеграл дифференциального уравнения y''ctgy=2(y')2. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общий интеграл дифференциального уравнения y''ctgy=2(y')2

Найти общий интеграл дифференциального уравнения y''ctgy=2(y')2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общий интеграл дифференциального уравнения y''ctgy=2(y')2

Ответ

y2+sin2y4=C2x+C3;y=C1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Так как уравнение не содержит в явном виде переменной x, делаем замену y '= p=p (y ) , y ''=p '∙ p . Подставляем:
p '∙pctgy=2p2=>pp'ctgy-2p=0
p=0=>y'=0=>y=C1
p'ctgy-2p=0
Разделим переменные и проинтегрируем:
dpp=2dyctgy
dpp=2dyctgy
lnp=-2lncosy+C2=>p=C2cos2y.
Получили
y'=C2cos2y=>cos2ydy=C2
cos2ydy=C2dx
1+cos2ydy=C2dx
y2+sin2y4=C2x+C3
Ответ: y2+sin2y4=C2x+C3;y=C1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу