Найти общее решение уравнения y''-9y'+18y=26cosx-8sinx

D2y(x)dx2-9dyxdx+18yx=26cosx-8sin⁡(x):
d2y(x)dx2-9dyxdx+18yx=0:
Замена:
yx=eλx:
d2dx2eλx-9ddxeλx+18eλx=0
λ2eλx-9λeλx+18eλx=0
λ2-9λ+18eλx=0
λ2-9λ+18=0 и eλx≠0
λ-6λ-3=0
λ=3 и λ=6
yx=y1x+y2x=C1e3x+C2e6x
d2y(x)dx2-9dyxdx+18yx=2(13cosx-4sinx)
ypx=a1cosx+a2sin⁡(x)
dypxdx=ddxa1cosx+a2sinx=-a1sinx+a2cos⁡(x)
d2ypxdx2=d2dx2a1cosx+a2sinx=-a1cosx-a2sin⁡(x)
d2ypxdx2-9dypxdx+18ypx=26cosx-8sin⁡(x)
-a1cosx-a2sinx-9-a1sinx+a2cosx+
+18a1cosx+a2sinx=26cosx-8sin⁡(x)
17a1-9a2cosx+9a1+17a2sinx=26cosx-8sin⁡(x)
17a1-9a2=26
9a1+17a2=-8
a1=1
a2=-1
ypx=cosx-sin⁡(x)
yx=ycx+ypx=cosx-sinx+C1e3x+C2e6x
Ответ: yx=ycx+ypx=cosx-sinx+C1e3x+C2e6x