Найти общее решение уравнения x2y''+xy'+4x2-2y=0

Перепишем уравнение в виде
x2y''+xy'+4x2-8y=0
Проведем замену переменных
yx=zξ, ξ=2x,
dydx=dzdξdξdx=2dzdξ,
d2ydx2=4d2zdξ2
Подставляем в уравнение
4x2d2zdξ2+2xdzdξ+9x2-8z=0
ξ2z''ξ+ξz'ξ+ξ2-82zξ=0
Это уравнение Бесселя порядка 8 (индекса 8) . Его решение имеет вид
zξ=C1J8ξ+C2N8ξ,
где J8ξ − функция Бесселя первого рода порядка 8, N8ξ − функция Бесселя второго рода (функция Неймана) порядка 8