Найти общее решение методом вариации произвольных постоянных

K2-k=0→kk-1=0→k=0;1
yобщ=C1e0x+C2ex=C1+C2ex
y=C1x+C2xex
C1'y1+C2'y2=0C1'y1'+C2'y2'=fxa0x
y1=1
y2=ex
y1'=0
y2'=ex
fx=e2xcosex,a0=1
C1'+C2'ex=00C1'+C2'ex=e2xcosex
C2'=e2xcosexex=excosex
C1'=-C2'ex=-e2xcosex
C2=excosexdx=cosexd(ex)=sinex+c2
C1=-e2xcosexdx=ex=tdt=exdxdx=dtex=-e2xex*costdt=-tcostdt=
=u=tdv=costdtdu=dtv=sint=-tsint+sintdt=-tsint-cost+c1=
=-exsinex-cosex+c1
Получим:
y=-exsinex-cosex+c1+sinex+c2ex=
=-exsinex-cosex+c1+exsinex+exc2=c1+exc2-cosex
Ответ:y=c1+exc2-cosex