Найти общее решение или общий интеграл уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение или общий интеграл уравнения

Найти общее решение или общий интеграл уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение или общий интеграл уравнения: 3ycos2y-2y2sin2y-xy'=y, y1=0

Ответ

общее решение имеет вид: x=12sin2y+ycos2y+14ycos2y+C

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

3ycos2y-2y2sin2y-xy'=y
dydx=y3ycos2y-2y2sin2y-x
3ycos2y-2y2sin2y-xdy=ydx
ydx=3ycos2y-2y2sin2y-xdy
ydxdy=3ycos2y-2y2sin2y-x
dxdy=3ycos2yy-2y2sin2yy-xy
dxdy+xy=3cos2y-2ysin2y
Сделаем замену:
x=uv;x'=u'v+uv'
u'v+uv'+uvy=3cos2y-2ysin2y
u'v+uv'+vy=3cos2y-2ysin2y
Составим систему:
v'+vy=0u'v=3cos2y-2ysin2y
Решаем каждое уравнение систем отдельно:
v'+vy=0
v'=-vy
dvdy =-vy
dvv =-dyy
lnv=-lny
v=1y
Подставляем во второе уравнение системы:
u'*1y=u21x22
u'*1y=3cos2y-2ysin2y
u'=y3cos2y-2ysin2y
dudy=y3cos2y-2ysin2y
du=y3cos2y-2ysin2ydy
u=y2sin2y+y2cos2y+14cos2y+C
Общее решение:
x=y2sin2y+y2cos2y+14cos2y+C*1y
x=12sin2y+ycos2y+14ycos2y+C
Найдем частное решение при заданном начальном условии y1=0:
1=12sin2*0+0*cos2*0+14*0cos2*0+C
Частного решения не существует при заданном начальном условии
Ответ: общее решение имеет вид: x=12sin2y+ycos2y+14ycos2y+C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу