Найти общее решение или общий интеграл уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение или общий интеграл уравнения

Найти общее решение или общий интеграл уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение или общий интеграл уравнения: Найти частное решение уравнений: 2xy'+y=xy2;y1=2

Ответ

частное решение имеет вид: y=2x-xlnx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Xy'+y=xy22
y'+yx=xy22x
y'+yx=y22
Сделаем замену:
y=uv;y'=u'v+uv'
u'v+uv'+uvx=u2v22
u'v+uv'+vx=u2v22
Составим систему:
v'+vx=0u'v=u2v22
Решаем каждое уравнение систем отдельно:
v'+vx=0
v'=-vx
dvdx =-vx
dvv =-dxx
lnv=-lnx
v=1x
Подставляем во второе уравнение системы:
u'*1x=u21x22
u'*1x=u22x2
u'=u22x
dudx=u22x
duu2=12dxx
-1u=12lnx+C
1u=-12lnx+C
u=1C-12lnx
Общее решение:
y=1C-12lnx*1x
y=1Cx-x2lnx
Найдем частное решение при заданном начальном условии y1=2:
2=1C-12ln1
C=12
y=1x2-x2lnx
y=2x-xlnx
Ответ: частное решение имеет вид: y=2x-xlnx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу