Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Решить задачу Коши. y'cosyx-yxcosyx+1=0, y1=π2

Ответ

yx=xarcsin(-Inx+C) – общее решение. yx=xarcsin(-Inx+C) – частное решение.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Cosyxxdyxdx-cosyxxyxx+1=0, y1=π2:
Замена:
yx=xvx, dy(x)dx=xdv(x)dx+v(x):
cosvxxdvxdx+vx-cosvxvx+1=0
xcosvxdvxdx+1=0
dv(x)dx=-sec⁡(vx)x
cosvxdvxdx=-1x
Интегрируем обе части:
cosvxdvxdxdx=-1xdx
sinvx=-Inx+C
vx=arcsin⁡(-Inx+C)
Обратная замена yx=xv(x):
yx=xarcsin(-Inx+C) – общее решение.
Найдем частное решение:
arcsinC=π2
C=1
yx=xarcsin(-Inx+C) – частное решение.
Ответ: yx=xarcsin(-Inx+C) – общее решение.
yx=xarcsin(-Inx+C) – частное решение.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу