Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. xy'=y∙lnyx

уникальность
не проверялась

Аа

341 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. xy'=y∙lnyx

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. xy'=y∙lnyx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. xy'=y∙lnyx

Ответ

y=xeCx+1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Xy'=y∙lnyx | :x
y'=yx∙lnyx
Пусть yx=u → y=ux, y'=u'x+u
u'x+u=u∙lnu
u'x=u∙lnu-u
dudx∙x=u∙(lnu-1)
duu∙(lnu-1)=dxx
d(lnu-1)(lnu-1)=dxx
ln|lnu-1|=ln|x|+C
ln|lnu-1|=ln|x|+ln|C|
ln|lnu-1|=ln|Cx|
lnu-1=Cx
lnu=Cx+1
u=eCx+1
yx=eCx+1
y=xeCx+1
Ответ: y=xeCx+1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу