Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения xy'- 2y +x2=0

уникальность
не проверялась
Аа
847 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения xy'- 2y +x2=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения xy'- 2y +x2=0

Ответ

y = C ∙x2 – x2 ∙lnx.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Преобразование y'(x) = dydx
xdydx -2y+x2 = 0
Приведение к однородному заменой y = zλ Найдем λ подставив x = z и y = zλприравняв степени z: λzλ-2zλ+z2=0
2 = λ=λ ; λ=2
Подстановка y = z2
dy = 2zdz
2xzdzdx - 2z2+x2=0
Умножаем на дифференциал dx
2x z dz + (x2 – 2z2) dx = 0
Группировка по дифференциалам
2x z dz = (2z2 – x2) dx
Подстановка
u = zx ; z = ux
dz = u dx + x du
2u∙x2(udx+xdu)=(2u2 -1) x2 dx
Делим на x2
2u (u dx + x du) = (2 u2 – 1)dx
Группировка по дифференциалам
2 u x dx = -dx
Делим на 2x
u du = - dx2x;
Интегрируем обе части уравнения
u du=-12x dx
Вычисляем полученные интегралы
u2 = С – ln(x)
Обратная замена
u = zx
z2x2=C-lnx
Обратная замена
z = y
yx2 = C – lnx
y = C ∙x2 – x2 ∙lnx
Ответ: y = C ∙x2 – x2 ∙lnx.
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Найти область сходимости степенного ряда

238 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Решить задачу линейного программирования графическим методом

798 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Условия работы комбинационного устройства имеющего четыре входа

3331 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты