Найти общее решение ДУ yy''=27y' y1=4 y'1=54

Данное уравнение в явном виде не содержит переменную x. Поэтому, делаем следующую замену:
y'=p(y)
Тогда:
y''=p'yp(y)
Подставляем в исходное уравнение данные замены:
yp'p=27p
yp'=27
dp=27dyy
p=54y+C1
Используем второе начальное условие:
y'1=54+C1=54
C1=0
Тогда:
y'=54y
dyy=54dx
2y=54x+C2
y=27x+C2
y=±27x+C2
Используем первое начальное условие:
y1=±27+C2=4
27+C2=16
C2=16-27=-11
Тогда искомое частное решение выглядит так:
y=±27x-11