Найти общее решение дифференциальных уравнений x-y∙ydx=x2dy. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциальных уравнений x-y∙ydx=x2dy

Найти общее решение дифференциальных уравнений x-y∙ydx=x2dy .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциальных уравнений x-y∙ydx=x2dy

Ответ

y=xlnx+C

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Перепишем уравнение в виде
x2y'=xy-y2=>y'=yx-y2x2∙
Обе части уравнения умножим на y-2:
y-2∙y'=-1x2+1xy* Сделаем замену z=y-1,тогда z'=-y-2∙y' .Делая эти замены в (*), получим уравнение
-z'=-1x2+zx или z'+zx=1x2 .
Будем решать его методом Бернулли . Для этого сделаем замену
z=uv, тогда z'=u'v+uv'.
Дифференциальное уравнение запишется в виде
u'v+uv'+uvx=1x2 или u'v+uv'+1xv=1x2.
Пусть v'+1xv=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу