Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Найти общее решение дифференциального уравнения

уникальность
не проверялась
Аа
1013 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения y''+9y=9sin3x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Y''+9y=9sin3x-
это линейное неоднородное уравнение второго порядка.
Находим общее решение соответствующего однородного уравнения. Составим и решим характеристическое уравнение:
k2+9=0;
k2=-9;
k1,2=±3i y=C1cos3x+C2sin3x;
Общее решение неоднородного дифференциального уравнения будем искать в виде:
y=Z1xcos3x+Z2xsin3x;
Составим и решим систему:
Z1'xy1+Z2'xy2=0;Z1'xy1'+Z2'xy2'=f(x)a0(x);
y1=cos3x; y2=sin3x;
y1'=cos3x'=-3sin3x; y2'=sin3x'=3cos3x;
fx=9sin3x; a0x=1;
Запишем систему:
Z1'xcos3x+Z2'xsin3x=0;-3Z1'xsin3x+3Z2'xcos3x=9sin3x;
Решим систему по формулам Крамера:
∆=cos3xsin3x-3sin3x3cos3x=cos3x∙3cos3x-sin3x∙-3sin3x=
=3cos23x+3sin23x=3;
∆1=0sin3x9sin3x3cos3x=0∙3cos3x-sin3x∙9sin3x=-9;
Z1'x=∆1∆=-93=-3;
Z1 x=-3dx=-3x+C1;
∆2=cos3x0-3sin3x9sin3x=cos3x∙9sin3x-0∙-3sin3x=9cos3xsin3x;
Z2'x=∆2∆=9cos3xsin3x3=3cos3xsin3x;
Z2 x=3cos3xsin3xdx=dsin3xsin3x=lnsin3x+C2;
Получили общее решение дифференциального уравнения:
y=-3x+C1cos3x+lnsin3x+C2sin3x.
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Если A=-124-5, B=1-102, то матрица C=2A-B будет иметь вид

153 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Вычислите значение производной функции у= 3ln x + 5,2х3 в точке х0 = 6

200 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Два станка работают независимо друг от друга

1181 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Закажи контрольную работу
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.