Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения y''+9y=9sin3x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y''+9y=9sin3x-
это линейное неоднородное уравнение второго порядка.
Находим общее решение соответствующего однородного уравнения. Составим и решим характеристическое уравнение:
k2+9=0;
k2=-9;
k1,2=±3i y=C1cos3x+C2sin3x;
Общее решение неоднородного дифференциального уравнения будем искать в виде:
y=Z1xcos3x+Z2xsin3x;
Составим и решим систему:
Z1'xy1+Z2'xy2=0;Z1'xy1'+Z2'xy2'=f(x)a0(x);
y1=cos3x; y2=sin3x;
y1'=cos3x'=-3sin3x; y2'=sin3x'=3cos3x;
fx=9sin3x; a0x=1;
Запишем систему:
Z1'xcos3x+Z2'xsin3x=0;-3Z1'xsin3x+3Z2'xcos3x=9sin3x;
Решим систему по формулам Крамера:
∆=cos3xsin3x-3sin3x3cos3x=cos3x∙3cos3x-sin3x∙-3sin3x=
=3cos23x+3sin23x=3;
∆1=0sin3x9sin3x3cos3x=0∙3cos3x-sin3x∙9sin3x=-9;
Z1'x=∆1∆=-93=-3;
Z1 x=-3dx=-3x+C1;
∆2=cos3x0-3sin3x9sin3x=cos3x∙9sin3x-0∙-3sin3x=9cos3xsin3x;
Z2'x=∆2∆=9cos3xsin3x3=3cos3xsin3x;
Z2 x=3cos3xsin3xdx=dsin3xsin3x=lnsin3x+C2;
Получили общее решение дифференциального уравнения:
y=-3x+C1cos3x+lnsin3x+C2sin3x.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу