Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения xy'''+y''=x+1

Ответ

y=x312+x22+C1xlnx-x+C2x+C3- -общее решение дифференциального уравнения , где C1,C2, C3 – константы

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное уравнение является дифференциальным уравнением, допускающее понижение порядка. Сделаем замену:
y''=z , y'''=z'
xz'+z=x+1
z'+zx=x+1x
Получили линейнoe дифференциальное уравнение, которое решим методом Бернулли:
z'=u'v+v'u .
u'v+v'u+uvx=x+1x
Из условия v'+vx=0 находим vx:
dvv=-dxx
Проинтегрируем:
dvv=-dxx
lnv=-lnx⇒v=1x
u'⋅1x=x+1x⇒ u'=x+1⇒ u=x22+x+C1
Тогда
z=u⋅v=1x(x22+x+C1)
y''=1x(x22+x+C1)
Проинтегрируем 2 раза:
y'=1xx22+x+C1=x24+x+C1lnx+C2
y=x24+x+C1lnx+C2=x312+x22+C1xlnx-x+C2x+C3
Ответ:
y=x312+x22+C1xlnx-x+C2x+C3-
-общее решение дифференциального уравнения , где C1,C2, C3 – константы

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу