Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения y''+5y'=20sin2x+30cos2x.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y''+5y'=20sin2x+30cos2x.
Это линейное уравнение с постоянными коэффициентами.
1)y''+5y'=0
Составляем характеристическое уравнение и решаем его.
λ2+5λ=0, λλ+5=0
λ1=0, λ2=-5.
Тогда решение однородного уравнения запишется в виде:
y0x=C1e0+C2e-5x=C1+C2e-5x.
2)y''+5y'=20sin2x+30cos2x
Частное решение ищем в виде:
yчx=Asin2x+Bcos2x .
yч'x=2Acos2x-2Bsin2x
yч''x=-4Asin2x-4Bcos2x .
Тогда,
-4Asin2x-4Bcos2x+10Acos2x-10Bsin2x=20sin2x+30cos2x,
sin2x-4A-10B+cos2x10A-4B=20sin2x+30cos2x.
Приравнивая коэффициенты при sin2x и cos2x в правой и левой частях получаем систему:
-4A-10B=2010A-4B=30⇔A=5529B=-8029
Получаем,
yчx=5529sin2x-8029cos2x.
yx=y0x+yчx=C1+C2e-5x+5529sin2x-8029cos2x-решение ДУ.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу