Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения yIV+4y'''+4y''=x-x2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

YIV+4y'''+4y''=x-x2-
это линейное неоднородное уравнение второго порядка.
Находим общее решение соответствующего однородного уравнения. Составим и решим характеристическое уравнение:
k4+4k3+4k2=0;
k2k+22=0;
k1,2=0;k3,4=-2 y=C1+C2x+C3e-2x+C4xe-2x;
2) y*: fx=x-x2
y*=x2Ax2+Bx+C=Ax4+Bx3+Cx2;
y*'=4Ax3+3Bx2+2Cx;
y*''=12Ax2+6Bx+2C;
y*'''=24Ax+6B;
y*IV=24A;
Подставляя в данное уравнение и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях слева и справа, получим
24A+4∙24Ax+6B+4∙12Ax2+6Bx+2C=x-x2;
48Ax2+96A+24B∙x+24A+24B+8C=x-x2;
x2: 48A=-1x1: 96A+24B=1, x0:24A+24B+8C=0,
A=-148, B=18, C=-516.
y*=-148x4+18x3-516x2;
3) Общее решение дифференциального уравнения:
y= y+y*=C1+C2x+C3e-2x+C4xe-2x-148x4+18x3-516x2.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу