Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения y'''+4y''+5y'+2y=12x+16ex.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y'''+4y''+5y'+2y=12x+16ex-
это линейное неоднородное уравнение второго порядка.
Находим общее решение соответствующего однородного уравнения. Составим и решим характеристическое уравнение:
k3+4k2+5k+2=0;
k+1k+1k+2=0;
k1,2=-1;k3=-2 y=C1e-x+C2xe-x+C3e-2x;
2) y*: fx=12x+16ex
y*=Ax+Bex;
y*'=Aex+Ax+Bex=Ax+A+Bex;
y*''=Aex+Ax+A+Bex=Ax+2A+Bex;
y*'''=Aex+Ax+2A+Bex=Ax+3A+Bex;
Подставляя в данное уравнение и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях слева и справа, получим
Ax+3A+Bex+4∙Ax+2A+Bex+5∙Ax+A+Bex+
+2∙Ax+Bex=12x+16ex;
12Ax+16A+12Bex=12x+16ex;
xex: 12A=12,ex:16A+12B=16,
A=1, B=0.
y*=xex;
3) Общее решение дифференциального уравнения:
y= y+y*=C1e-x+C2xe-x+C3e-2x+xex.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу