Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения: xy'+y=sinx;

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка.
Заменим: y=uv, y'=u'v+uv'. Получаем:
xu'v+xuv'+uv=sinx;
xu'v+u(xv'+v)=sinx;
Запишем систему уравнений:
xv'+v=0,xu'v=sinx.
Из первого уравнения системы найдем функцию v:
xdvdx=-v;
dvv=-dxx;
lnv=-lnx;
v=1x.
Подставляем найденную функцию во второе уравнение системы:
xu'1x=sinx;
dudx=sinx;
du=sinxdx;
u=-cosx+C;
Записываем общее решение:
y=1x-cosx+C;
y=-cosxx+Cx.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу