Найти общее решение дифференциального уравнения. y'''+y=2sinx-6cosx+2ex. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения. y'''+y=2sinx-6cosx+2ex

Найти общее решение дифференциального уравнения. y'''+y=2sinx-6cosx+2ex .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения. y'''+y=2sinx-6cosx+2ex

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y'''+y=2sinx-6cosx+2ex
Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
k3+1=0
k+1k2-k+1=0
D=b2-4ac=12-4*1*1=1-4=-3
k2=-b+D2a=1+-32=12+32i
k3=-b-D2a=1--32=12-32i
Его корни равны:
k1=-1; k2=12+32i;k3=12-32i
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1e-x+C2ex2sin32x+C3ex2cos32x
y*(x) выберем в виде:
y*=Aex+Bcosx+Csinx
Находим производные:
y'x=Aex-Bsinx+Ccosx
y''x=Aex-Bcosx-Csinx
y'''x=Aex+Bsinx-Ccosx
И подставляем в левую часть уравнения:
Aex+Bsinx-Ccosx+Aex+Bcosx+Csinx=2sinx-6cosx+2ex
Aex+Aex+Bsinx+Csinx+Bcosx-Ccosx=2sinx-6cosx+2ex
2Aex+B+Csinx+B-Ccosx=2sinx-6cosx+2ex
2A=2,B+C=2,B-C=-6
A=1,B=2-C,2-C-C=-6
A=1,B=2-C,-2C=-6-2
A=1,B=2-C,-2C=-8
A=1,B=2-4,C=4
A=1,B=-2,C=4
y*=ex-2cosx+4sinx
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1e-x+C2ex2sin32x+C3ex2cos32x+ex-2cosx+4sinx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу