Найти общее решение дифференциального уравнения: y'+2y=e3x

Решаем вначале соответствующее однородное уравнение:
y'+2y=0
Записываем и решаем характеристическое уравнение:
k+2=0 k=-2
По виду корня (вещественное), получаем общее решение однородного уравнения:
y1=ce-2x
Найдем частное решение исходного уравнения . Т.к. неоднородность в правой части не имеет общих корней с характеристическим уравнением, то частное решение ищем в виде: y=Ae3x