Найти общее решение дифференциального уравнения: x'+5x=25t

Решаем соответствующее однородное уравнение:
x'+5x=0
Характеристическое уравнение:
k+5=0 k=-5
Т.е. общее решение однородного уравнения:
x=c1e-5x
Найдем частное решение неоднородного уравнения . Поскольку неоднородность в правой части не имеет общих корней с характеристическим уравнением, то частное решение ищем в виде x=At+B