Найти общее решение дифференциального уравнения: x2-xyy'+y2=0

Выполним замену: y=tx, тогда y'=t'x+t. Подставляем в уравнение:
x2-tx2t'x+t+t2x2=0
x21-tt'x+t=-t2x2
t'x+t=t2t-1
xdtdx+t=t+tt-1
xdtdx=tt-1
t-1tdt=dxx
1-1tdt=dxx
Интегрируем:
1-1tdt=dxx
t-lnt=lnx+C
Возвращаясь к переменной y, получаем общее решение:
yx-lnyx=lnx+C
yx-lny-lnx=lnx+C
yx-lny=C