Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка

Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка: y''-3y'=cosx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Найдем общее решение однородного уравнения:
y''-3y'=0
Составим и решим характеристическое уравнение:
k2-3k=0 kk-3=0 k1=0 k2=3
Корни характеристического уравнения действительные различные, поэтому общее решение однородного уравнения запишем в виде:
y0=C1+C2e3x
Найдем частное решение неоднородного уравнения, правая часть которого имеет специальный вид с характеристическим числом k=±i, не совпадающим с корнями характеристического уравнения, поэтому частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
y=Acosx+Bsinx
y'=-Asinx+Bcosx
y''=-Acosx-Bsinx
Подставим данные значения в исходное уравнение:
-Acosx-Bsinx-3-Asinx+Bcosx=cosx
cosx-A-3B+sinx-B+3A=cosx
-A-3B=1-B+3A=0 -A-9A=1B=3A -10A=1B=3A A=-110B=-310
y=-110cosx-310sinx
Общее решение уравнения:
y=y0+y=C1+C2e3x-110cosx-310sinx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу