Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: x3+y2dx+y2+x2dy=0

X3+y2dx+y2+x2dy=0.
Имеем дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. Разделим переменные:
y2+x2dy=-x3+y2dx,
y3+y2dy=-x2+x2dx.
y3+y2dy=-x2+x2dx.
Вычислим отдельно:
y3+y2dy.
Применим метод подведения под знак дифференциала:
y3+y2dy=d3+y2=3+y2+C1,
где C1 – некоторое постоянное число.
Проверка:
3+y2+C1'=123+y2∙3+y2'=123+y2∙2y=y3+y2.
Верно.
Далее:
-x2+x2dx.
Применим метод подведения под знак дифференциала:
-x2+x2dx=-d2+x2=-2+x2+C2,
где C2 – некоторое постоянное число.
Проверка:
-2+x2+C2'=-122+x2∙2+x2'=-122+x2∙2x=-x2+x2.
Верно.
Тогда получим:
3+y2=-2+x2+C.
Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид:
C=2+x2+3+y2.
Общий решение дифференциального уравнения имеет вид:
y=±-1+x2-2C2+x2+C2.