Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: 1-x2y'+xy=1

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.
1-x2y'+xy=1
y'+x1-x2∙y=11-x2
Решим линейное однородное уравнение:
y'+x1-x2∙y=0
dydx=-x1-x2∙y
dyy=-x1-x2dx
Интегрируем обе части равенства:
dyy=lny -x1-x2dx=12d1-x21-x2=12ln1-x2+lnC
lny=12ln1-x2+lnC => y=C1-x2
Решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
y=Cx1-x2 => y'=C'x1-x2-x1-x2
Подставим данные значения в исходное уравнение:
1-x2C'x1-x2-x1-x2+xCx1-x2=1
C'x1-x21-x2=1
C'x=11-x21-x2
Cx=dx1-x21-x2=
Выполним замену переменной:
x=sint => dx=costdt => t=arcsinx
=costdt1-sin2t1-sin2t=costdtcos3t=dtcos2t=tg t+C1=tgarcsinx+C1=
=x1-x2+C1
y=Cx1-x2=x1-x2+C11-x2=x+C11-x2